リカレンスプロット（Recurrence Plot）は、時系列データを視覚化するための手法であり、統計やカオス理論の分野で広く使用されています。これは、時系列データの各点が過去の値に戻る性質（回帰性）を視覚的に表現するモノクロの二次元グラフです。
リカレンスプロットの特徴
構造と周期性の可視化: リカレンスプロットは、時系列データの周期性や繰り返しのパターンを視覚的に捉えることができます。例えば、周期的なデータは対角線上に規則的なパターンを形成します。
カオス理論との関連: リカレンスプロットは、カオス理論における力学系の特性を調べるためにも用いられます。これは、データの背後にある非線形な力学系の構造を反映しているためです。
非定常な時系列の分析: リカレンスプロットは、非定常な時系列を定常な部分に分割する際にも利用され、スペクトラルクラスタリングなどの手法と組み合わせることで、変化点の検出に役立ちます。
リカレンスプロットの作成方法
リカレンスプロットは、時系列データの異なる時点において、データの値がほぼ等しい場合にその時点をプロットすることで作成されます。具体的には、以下のように数式で表現されます：
R
T
(
i
,
j
)
=
θ
(
ϵ
−
∣
∣
x
(
i
)
−
x
(
j
)
∣
∣
)
RT(i,j)=θ(ϵ−∣∣x(i)−x(j)∣∣)
ここで、
θ
θはヘヴィサイドの階段関数、
ϵ
ϵは値が等しいか否かを判定する閾値、
∣
∣
x
∣
∣
∣∣x∣∣はノルムを表します。
リカレンスプロットは、データの周期性やランダム性を視覚的に表現する強力なツールであり、データの背後にある力学系の特性を理解するために利用されます。